フーリエ変換による周波数成分への分解と合成

2025/03/02

　本記事では、音の圧縮体験ツールに使用したフーリエ変換による周波数成分への分解について解説します。 各周波数成分の合成するツールも用意しています。

フーリエ変換

　フーリエ変換では、波はすべて基本的な波の合成で表せるという理論に従い、 元データを周波数成分に分解します。

波の合成の例

　実際に周波数成分に分解された波を見てみましょう。

　例えば、この、ややふにゃっとした線ですが、これは以下の3種類の波の合成で表せます。 つまり、この線を周波数成分に分解すると、以下の波が得られます。

　合成された波と、各周波数成分の波、すべて重ねてみるとこんな感じです。

　この3種類だけというのがちょっと意外というか、 波の合成で色々な形が作れるものだなと思います。

フーリエ変換で得られる要素

　フーリエ変換で得られる要素は、各周波数ごとに、振幅と位相です。 これが周波数「0」から「データ量-1」まで得られます。
　ここでいう周波数は、波が上下に一回ずつ動いて戻って来るのを1つと数えた場合に、データ全体に対して波がいくつあるか、という意味で使用しています。 周波数1なら波1つ、2なら波2つ。0は横一直線の波です。横一直線が波と呼べるかはわかりませんが。

• 振幅
• 位相

振幅

　振幅は波の高さを表します。 図では縦方向の大きさです。

位相

　位相は波の位置を表します。 図では横方向の移動量です。

波の合成体験ツール

　3つの波の合成を体験できるツールを作成しました。 簡易的なものではありますが、ぜひ触って、波の合成を資格的に確認してみてください。
　波の1番が赤、2番が緑、3番が青で表現されています。 黒い波が合成されたものです。 パラメータ次第で特徴のある波が作れると思います。

まとめ

　本記事では、フーリエ変換による周波数成分への分解の理解のため、波の合成を視覚的に確認することで解説しました。
　次回の記事では、フーリエ変換の高速化について、プログラミングの最適化の一般論を交えて解説します。

補足

・今回説明したフーリエ変換は、厳密には離散フーリエ変換です。これはデジタルデータを処理するフーリエ変換です。

カテゴリー：オーディオ推し,アプリケーション

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